Par de pareils objets les âmes sont blessées,
Et cela fait venir de coupables pensées.
(Molière, Tartuffe)

Comme je l’ai montré dans la 1ère partie, l’affirmation de J.-P. Demoule qu’il n’y a qu’une seule racine commune à toutes les branches de la famille indo-européenne est fausse. On pourrait rétorquer que de toute façon, quelques dizaines de racines, même 100, ce n’est pas beaucoup. Mais cet argument est en fait mathématiquement invalide.

Probabilités élémentaires

En vertu du principe que toutes les langues changent en permanence et renouvellent petit à petit leur lexique, plus le temps passe et plus les langues indo-européennes perdent des racines parmi les racines indo-européennes reconstruites (et les remplacent par de nouvelles créations ou bien des emprunts). En outre, les différentes langues ne perdent pas forcément les mêmes racines, le processus est globalement aléatoire. Il est donc impossible de retrouver toutes les racines indo-européennes dans toutes les langues, et plus on prend de langues en compte, moins on va trouver en fait de racines communes à toutes ces langues.

On peut même calculer le nombre de racines qu’on peut espérer retrouver dans un nombre donné de langues. Pour expliquer la méthode, commençons par un exemple fictif. Disons que la conservation ou la disparition d’une racine dans une langue est un jeu de pile ou face, où pile est un succès (conservation) et face un échec (disparition) : la probabilité d’un succès est donc d’1 chance sur 2, soit 0,5 (50%). Imaginons à présent que l’on lance 2 pièces en même temps pour simuler la conservation ou la disparition d’une racine dans 2 langues. Sur les 4 résultats possibles (succès-succès, succès-échec, échec-échec, échec-succès), 1 seul (succès-succès) représente la conservation dans les 2 langues. La probabilité d’obtenir 2 fois pile, c’est-à-dire la probabilité qu’une racine soit conservée dans les deux langues, est donc d’1 chance sur 4, soit 0,25 (25%). La théorie des probabilités nous apprend qu’en effet on peut calculer la probabilité jointe de 2 événements indépendants en multipliant ensemble la probabilité de chaque événement : 0,5 × 0,5 = 0,5² = 0,25.

Comment estimer le nombre de racines qu’on peut espérer dans l’ensemble des langues indo-européennes?

Revenons au cas de l’indo-européen et des 2044 racines considérées par Bird (1982), la source de J.-P. Demoule. Le taux de racines conservées dans chaque langue s’obtient en divisant le nombre de racines conservées par le total de 2044. Considérons dans un premier temps aux fins de la discussion que toutes les langues ont conservé le même nombre de racines et ont donc le même taux de conservation.

Dans cet exemple simplifié, la probabilité de retrouver une racine dans un nombre n de langues s’obtient en multipliant le taux t de conservation n fois avec lui même, c’est-à-dire en l’élevant à la puissance n (tⁿ). Il suffit de multiplier cette probabilité par le nombre total de racines (2044) pour obtenir le nombre moyen de racines E[R] qu’on peut espérer trouver dans l’ensemble des n langues, c’est la formule de l’espérance mathématique d’une loi binominale.¹ La figure ci-dessous illustre ce nombre attendu pour plusieurs taux et pour un nombre de langues entre 2 et 20.

On constate que, comme attendu, plus le nombre de langues comparées augmente, plus le nombre de racines attendu approche zéro, et ce quel que soit le taux. Précisons que selon Bird (1982), le germanique a le plus fort taux de préservation, mais que celui-ci n’est que de 67%. En bonne logique il est donc impossible d’espérer dans ces conditions retrouver des centaines de racines dans une dizaine de langues. Pour 10 langues ayant conservé chacune 70% des 2044 racines (≃ 1431), on ne pourrait pas en effet s’attendre à trouver beaucoup plus que 0,7¹⁰ × 2044 ≃ 58 racines, ce qui est proche du chiffre de 52 de Mallory & Adams (2006 : 108).

Application aux données réelles

Mais évidemment, toutes les langues indo-européennes n’ont pas conservé le même nombre de racines. Si le germanique a conservé 1377 racines (67%), l’arménien n’en a conservé que 472 (23%) sur les 2044 (Bird 1982). Sans parler des langues attestées de manière fragmentaire comme le phrygien, où l’on n’en trouve que 81, soit 3%! La figure ci-dessous illustre le nombre de racines communes attendu selon le nombre de langues comparées, calculé avec les taux de conservation réels de Bird (1982) et en classant les langues par ordre décroissant de leur taux.

On constate qu’au delà des 7 langues les plus conservatrices, qui conservent pourtant toutes plus de 45% (920) des racines, on tombe à moins de 10 racines communes. Au delà de la neuvième langue, on tombe à moins d’1 racine. Le faible nombre de racines communes n’est pas une surprise, comme semble le croire J.-P. Demoule, mais bien au contraire, c’est exactement la situation qu’on peut prévoir avec des mathématiques élémentaires. Il est donc faux de croire que le relativement petit nombre de racines attestées dans toutes les branches remette en question l’idée d’une langue indo-européenne originelle.

Du bon usage des statistiques bien comprises

Dans une publication précédente, J.-P. Demoule se servait déjà de l’argument fallacieux de la racine unique. À cela l’auteur ajoutait ce qui semble être un argument statistique :

(Demoule 1992 : 83, https://doi.org/10.3406/topoi.1992.1338)

Tout scientifique ayant des bases de statistiques ne manquera pas de rester perplexe devant le passage ci-dessus. J.-P. Demoule y confond des concepts statistiques de base : la proportion et la corrélation.

Il semble que l’auteur évoque ici la proportion de racines communes à des paires de langues par rapport au total. La source des données n’est pas indiquée, mais si l’on reprend les données de Bird (1982), on constate que la paire de langues partageant le plus de racines est celle du germanique et du balte, avec 828 racines communes, soit 40% (0,4). C’est effectivement en dessous de 0,5, mais d’où vient cette valeur statistique dont parle J.-P. Demoule? De toute évidence, il semble ici avoir en tête la notion de coefficient de corrélation et le fait qu’on parle généralement de corrélation forte au dessus de 0,5. Mais les chiffres dont il est ici question n’ont rien à voir avec une corrélation : la corrélation est une relation entre deux variables numériques, comme le nombre de cancers du poumon et la consommation de tabac, or ici il n’y a qu’une seule variable, le nombre de racines partagées! On parle toujours de corrélation entre deux choses, mais à quoi la proportion de racines serait-elle corrélée? Parler ici de corrélation est un non-sens absolu.

Les esprits forts ne manqueront pas de noter l’ironie qu’il y a pour J.-P. Demoule à (ab)user des statistiques pour critiquer la linguistique indo-européenne. En effet tandis qu’il cherche à discréditer les études indo-européennes au motif de leurs dérives racistes, J.-P. Demoule rappelle lui-même dans son ouvrage que les statistiques ont été largement utilisées, et parfois même créées, avec des objectifs racistes et eugénistes. Et il se trouve que le concept statistique de corrélation est dû principalement à Francis Galton et Karl Pearson, inventeurs racistes de l’eugénisme et de la psychologie raciale (Demoule 2014 : 97, 135, 137).

À suivre ici.

Références

Bird, Norman. 1982. The distribution of Indo-European root morphemes: A checklist for philologists. Wiesbaden : Otto Harrassowitz.

Demoule, Jean-Paul. 1992. Les Indo-Européens, l’archéologie et le modèle arborescent-centrifuge. Topoi 2(1). 80-87.

Demoule, Jean-Paul. 2014. Mais où sont passés les Indo-Européens? Le mythe d’origine de l’Occident. Paris : Seuil.

Mallory, James P. & Adams, Douglas Q. 2006. The Oxford introduction to Proto-Indo-European and the Proto-Indo-European world. Oxford : Oxford University Press.

1. En supposant que toutes ces langues sont indépendantes les unes des autres et ne forment pas de sous-groupes, ce qui n’est sans doute pas le cas. Ceci est également différent de calculer la probabilité de trouver (au moins) r racines communes dans n langues. Il faudrait dans ce cas utiliser la loi binomiale avec une approximation par la loi de Poisson. Merci à Guillaume Jacques de m’avoir averti de ce potentiel malentendu. [↩]

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