J’ai récemment consulté le manuel Historical linguistics: Toward a twenty-first century reintegration de Ringe & Eska (2013). Il contient malheureusement une grave erreur qu’il est nécessaire de signaler.

Ce manuel est particulier à plus d’un titre puisqu’il rejette la reconstruction interne (p. 253), que la méthode comparative y est rapidement expédiée, et que le changement linguistique y est abordé du point de vue de la grammaire générative orthodoxe (morphologie distribuée, syntaxe des principes et paramètres), sauf pour la phonologie qui n’est pas abordée du point de vue de la théorie de l’optimalité mais de celui du modèle autrefois dominant des règles de réécriture. Il n’est toutefois pas question ici de faire une critique complète de cet ouvrage que je n’ai que survolé.

Ce qui m’a poussé à consulter ce manuel est son usage des statistiques en linguistique comparative puisque je prépare un article sur le sujet. Ringe est connu pour avoir écrit à plusieurs reprises sur le sujet et pour avoir commis des erreurs, comme l’ont montré Baxter & Manaster Ramer (1996), Baxter (1998) et Manaster Ramer & Hitchcock (1996) entre autres. Malheureusement une grave erreur de calcul apparaît à deux reprises dans le manuel.

Les auteurs cherchent (p. 277) à illustrer l’importance de la comparaison de paradigmes morphologiques dans la recherche de parenté entre les langues en montrant que la probabilité que deux langues partagent par hasard une conjugaison entière est très faible. Pour cela ils prennent l’exemple du paradigme des préfixes personnels en algonquien: 1ère personne *ne-, 2e personne *ke-, 3e personne *we-, indéfini *me-.

Considérant que dans les langues algonquiennes, une dizaine de consonnes différentes peut apparaître à l’initiale et que la voyelle e est une voyelle par défaut, les auteurs estiment que la probabilité individuelle de chaque préfixe est donc de 1/10 = 0.1. Mais on peut penser que les consonnes ne sont pas ici indépendantes, au sens que le fait que par exemple la 1ère personne soit marquée par *n implique que les autres personnes ne sont par marquées par *n. La probabilité de la consonne de la 1ère personne est donc 1/10, mais celle de la 2e est 1/9 seulement puisqu’on enlève la possibilité qu’elle soit *n, etc. On obtient donc 1/10 × 1/9 × 1/8 × 1/7 = 0.0001984127. Jusqu’ici, il n’y a pas grand chose à redire sur le plan mathématique.

Le problème est qu’ensuite cette probabilité des 4 consonnes de préfixes personnels est multipliée par la probabilité que celles-ci apparaissent dans le bon ordre, c’est-à-dire correctement associées aux différentes cases du paradigme (les différentes personnes). Comme le paradigme comporte 4 cases, il y a 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 ordres possibles, la probabilité de chaque ordre (et de trouver le bon ordre) est 1/24 = 0.04166667. La probabilité des 4 consonnes d’apparaître dans le bon ordre serait donc 1/10 × 1/9 × 1/8 × 1/7 × 1/24 = 0.0001984127 × 0.04166667 = 0.000 008 267 196.

Ce calcul est faux. En effet, la manière de calculer la probabilité des 4 consonnes tient déjà compte de l’ordre, et il n’y a pas besoin de multiplier celle-ci par 1/24. Prenons un exemple simplifié pour le démontrer.

Prenons une urne contenant 4 balles A, B, C et D (les préfixes). On tire deux balles une par une que l’on place ensuite dans 2 boîtes (X et Y, les cases du paradigme). Le nombre de tirages possibles de 2 balles, quel que soit leur ordre et sans remettre une balle dans l’urne après l’avoir tirée, est de 6: A-B, B-C, C-D, A-C, A-D, B-D. Il y a 2 ordres possibles des boîtes (X-Y, Y-X). Il y a donc 6 × 2 = 12 manières de choisir 2 balles et de les placer dans les boîtes: AX-BY, AY-BX, BX-CY, BY-CX, etc. La probabilité de tirer une combinaison de 2 de balles et de les placer dans deux boîtes différentes est donc de 1/12, ce qui correspond au produit de la probabilité d’une combinaison de balles avec la probabilité d’un ordre de boîtes: 1/6 × 1/2.

Une autre manière de procéder équivalente est de tirer 1 balle et de la placer dans la première boîte (X) puis la 2e balle et de la placer dans la 2e boîte (Y). Cette fois-ci l’ordre de tirage est important. Sans surprise, il y a 12 manières de tirer 2 balles dans un ordre précis: A-B, B-A, B-C, C-B, C-D, D-C, A-C, C-A, A-D, D-A, B-D, D-B. La probabilité de tirer 2 balles dans un ordre précis est bien 1/12.

Que peut-on remarquer? La probabilité de la première balle est 1/4, et celle de la 2e est 1/3 puisqu’on ne replace pas dans l’urne la première balle et qu’à ce moment il n’y a donc plus que 3 balles dans l’urne. Or 1/4 × 1/3 = 1/12, ce qui est égal au résultat obtenu plus haut. La probabilité de tirer 2 balles dans un ordre précis est donc égal au produit des probabilités individuelles de chaque tirage de balle, sans avoir besoin de multiplier davantage par la probabilité d’un ordre particulier.

Pour revenir à l’exemple des préfixes de l’algonquien, la probabilité d’obtenir les 4 consonnes distribuées selon l’ordre des cases du paradigme est donc tout simplement le produit des probabilités individuelles des préfixes 1/10 × 1/9 × 1/8 × 1/7, sans avoir besoin de multiplier par la probabilité 1/24 d’un ordre paradigmatique. Le calcul de Ringe & Eska est donc faux et la probabilité réelle du paradigme est 24 fois supérieure à celle estimée dans le manuel.

La même erreur est commise p. 261 à propos d’une classification sur la base de changements phonétiques. Chacun pourra refaire le raisonnement ci-dessus et se rendre compte du problème.

On ne peut que regretter qu’une erreur élémentaire de mathématiques figure dans un manuel publié chez un grand éditeur par un auteur connu. C’est sans doute malheureusement dommageable pour l’image de la discipline.

On ne peut que recommander aux comparatistes de ne pas chercher à utiliser de calculs de probabilités ni de tests statistiques sans véritable formation et sans vérifier et revérifier, voire faire vérifier, leurs calculs.

Références

• Baxter, William H. 1998. Response to Oswalt and Ringe. In Salmons, Joseph C. & Joseph, Brian D. (eds.), Nostratic: Sifting the evidence, 217–236. Amsterdam: John Benjamins. https://doi.org/10.1075/cilt.142.12bax
• Baxter, William H. & Manaster Ramer, Alexis. 1996. Review of Ringe, Donald, 1992, On calculating the factor of chance in language comparison. Transactions of the American Philosophical Society 82(1), 1–110. Diachronica 13(2). 371–384. https://doi.org/10.1075/dia.13.2.11bax
• Manaster Ramer, Alexis & Hitchcock, Christopher. 1996. Glass houses: Greenberg, Ringe, and the mathematics of comparative linguistics. Anthropological Linguistics 38(4). 601–619. https://www.jstor.org/stable/30013047
• Ringe, Don & Eska, Joseph F. 2013. Historical linguistics: Toward a twenty-first century reintegration. Cambridge: Cambridge University Press.

 

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